Question

A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l₁的细线与m₁相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当m₁与m₂均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂．
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

Answer 1

分析：（1）B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．
（2）绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度．

解答：解：（1）对B球有：F=m2(l1+l2)ω 2，
又根据胡克定律得：F=kx
所以x=

m2ω2(l1+l2)

k

对A球有：T-F=m1l1ω 2
所以T=m2ω2(l1+l2)+m1ω2l1
故弹簧的伸长量为x=

m2ω2(l1+l2)

k

，绳子的张力为T=m2ω2(l1+l2)+m1ω2l1．
（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变
根据牛顿第二定律，对A球有：aA=

F

m1

=

m2ω2(l1+l2)

m1

对B球有：aB=

F

m2

=ω2(l1+l2)
细绳烧断的瞬间两球的加速度分别为：aA=

m2ω2(l1+l2)

m1

，aB=ω2(l1+l2)．

点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细绳的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细绳的前后瞬间弹力不变．