Question

A、B两球质量分别为m₁和m₂，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l₁的细线与m₁相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在数值轴OO′上，如图所示．当m₁与m₂均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动且稳定后，弹簧长度为l₂．求：
（1）此时绳子的张力大小．
（2）将线突然烧断的瞬间，A球的加速度是多大？

Answer 1

分析：（1）B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．
（2）绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度．

解答：解：根据牛顿第二定律得，对于A有：
T-F=m1l1ω2…①
对于B
F=m2(l1+l2)ω2…②
解得拉力T=m₂ω²（l₁+l₂）+m₁ω²l₁…③
（2）细线烧断的瞬间，弹簧形变尚未发生改变
aA=

F

m1

=

m2(l1+l2)ω2

m1

…④
答：（1）此时绳子的拉力为m₂ω²（l₁+l₂）+m₁ω²l₁．
（2）将线突然烧断的瞬间，A球的加速度为

m2(l1+l2)ω2

m1

．

点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细绳的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细绳的前后瞬间弹力不变．