Question

8．把长为l的铁钉钉入木板中，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k，问此钉子全部进入木板的过程中阻力做的功．

Answer 1

分析 把钉子打入木板的过程中，阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．

解答 解：在把钉子打入木板的过程中，阻力与钉子进入木板的深度成正比，则钉子在整个过程中受到的平均阻力为：$\overline{F}$=$\frac{0+kl}{2}$=$\frac{kl}{2}$
阻力做的功为：W_F=-$\overline{F}$l=-$\frac{k{l}^{2}}{2}$
答：此钉子全部进入木板的过程中阻力做的功为-$\frac{k{l}^{2}}{2}$．

点评 该题关键要抓住阻力随深度的变化关系，运用阻力平均值求出阻力做功，也可以画出F-x的图象，根据面积来求阻力做功．