Question

【题目】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，求：速度为v1的粒子与速度为v2的粒子速度之比 .

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：找到从磁场边界射出的区域是本题的关键，由于从P点射出的粒子做匀速圆周运动的半径相同，但方向不同，所以可以拿一个定圆的圆周上一点绕P点转动，从而能确定在磁场圆相交的区域，从而结合题意就能知道打中的区域．

设圆形区域磁场的半径为r，当速度大小为时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M时，如图所示：

由题意知，由几何关系得轨迹圆半径为，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，如图所示：

由题意知，由几何关系得轨迹圆的半径为

根据洛伦兹力充当向心力可知：

得：

所以