Question

17．如图所示，两个质量相等的带电粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则（　　）

• A． a粒子带正电，b粒子带负电
• B． 两粒子的轨道半径之比R_a：R_b=$\sqrt{3}$：1
• C． 两粒子所带电荷量之比q_a：q_b=$\sqrt{3}$：1
• D． 两粒子的运动时间之比t_a：t_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据粒子偏转方向应用左手定则可以判断出粒子的电性；
根据粒子运动轨迹应用几何知识求出粒子轨道半径，然后求出半径之比；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子所带电荷量，然后求出电荷量之比；
根据粒子转过的圆心角应用周期公式求出粒子的运动时间，然后求出运动时间之比．

解答 解：A、B、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；
B、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心．结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．根据几何关系，则有两半径相比为R_a：R_b=$\frac{AB}{sin60°}$：$\frac{AB}{sin30°}$=1：$\sqrt{3}$，故B错误；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：q=$\frac{mv}{BR}$，两粒子所带电荷量之比：$\frac{{q}_{a}}{{q}_{b}}$=$\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，故C正确；
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\frac{{q}_{b}}{{q}_{a}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T，两粒子的运动时间之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{{θ}_{a}{T}_{a}}{{θ}_{b}{T}_{b}}$=$\frac{120°}{60°}$×$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹应用几何知识求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题．