如图所示.倾角为30°.足够长的光滑平行金属导轨MN.PQ相距L1=0.4m.B2=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN.PQ放置在导轨上.且始终与导轨接触良好.其电阻r=1Ω．金属导轨上端连接右侧电路.R1=1Ω.R2=1.5Ω.R2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef.正方形L2=0.2m.每条边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．如图所示，倾角为30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L₁=0.4m，B₂=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r=1Ω．金属导轨上端连接右侧电路，R₁=1Ω，R₂=1.5Ω，R₂两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef，正方形L₂=0.2m，每条边电阻r₀为1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里，B₂=3T的匀强磁场中，现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10m/s²．

（1）若将电健S断开，求棒下滑过程中的最大速度．
（2）若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．
（3）若电键闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程中棒下滑的高度（结果保留一位有效数字）．

分析（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）将每根细导线能承受的最大拉力F_m=3.6N代入（1）的结论，并结合电路的特点即可解答；
（3）金属棒由静止开始下滑s的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

解答解：（1）电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：
mgsinθ-B₁IL₁=0…①
又：E_m=B₁L₁v_m…②
$I=\frac{{E}_{m}}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}$…③
联解①②③代入数据得：
v_m=7m/s…④
（2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R₂与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I₁，通过R₂的电流为I₂，通过金属框部分的电流为I₃，则：
E=B₁L₁v…⑤
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{r}_{0}}+\frac{1}{3{r}_{0}}$…⑥
${I}_{1}=\frac{E}{r+{R}_{1}+R}$…⑦
I₁=I₂+I₃…⑧
对金属框，由物体平衡条件有：2F_m-Mg-B₂I₃L₂=0…⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得：v=3.75m/s…⑩
（3）当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，R₁上产生的热量为Q₁，R₂及金属框并联部分产生的总热量为Q₂，根据能量转化与守恒定律有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q+{Q}_{1}+{Q}_{2}$…⑪
由焦耳定律和电路结构关系有：
$\frac{{Q}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{{Q}_{2}}{R}=\frac{Q}{r}$…⑫
联解⑪⑫代入数据得：h≈1.0m…⑬
答：（1）电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度是7m/s；
（2）电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度是3.75m/s；
（3）若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度1.0m

点评本题考查了电路知识、电磁感应和力学知识，分析和计算安培力和能量如何转化是两个关键．中档难度．

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A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

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