Question

【题目】如图所示，在坐标系中第一象限中存在与x轴成角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限中存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度，y轴负方向无限大，磁感应强度现有一电荷量为质量为的带正电的粒子，以某一速度从O点射入磁场，，粒子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场，不考虑粒子重力对问题的影响，求：

(1)粒子进入磁场B的速度的大小；

(2)粒子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；

(3)若粒子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使粒子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)因为，，由几何关系得粒子在磁场中时的轨道半径

在匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有

代入数据解得

(2)由(1)知粒子以速度垂直电场方向进入电场，进入电场后做类平抛运动，如图

设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为的匀速直线运动，位移为，则

离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为，则有

由几何关系可知

代入数据解得。

(3)由

可知B越小，半径越大，设粒子在磁场中最大半径为R，根据图中几何关系得

所以有洛伦兹力提供向心力有

代入数据解得；则外加磁场的最小值为