Question

17．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运转的三颗人造地球卫星． a、b质量相同而大于c的质量，下列判断正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等且大于a的线速度
• B． b、c的周期相等且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
• D． c受到的引力最大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出线速度、周期、向心加速度的表达式，再进行比较即可．

解答 解：A、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度．故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知b、c的周期相等且大于a的周期，故B正确．
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度．故C错误．
D、引力为F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知b的引力大于c的引力，a的引力大于b的引力，所以c受到的引力最小，故D错误．
故选：B

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力是解决卫星问题的关键，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r列式，进行半定量的分析．