Question

10．如图所示为一横截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC，其中∠A=30°，D点在AC边上，A、D间距为L，AB=2$\sqrt{3}$L．一条光线平行于AB边从D点射入棱镜，光线垂直BC边射出，已知真空中的光速为c，求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）光线在棱镜中传播的时间．

Answer 1

分析 （i）根据题意画出光路图，由几何知识求出光线在D点时的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
（ii）根据几何关系求光线在棱镜中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在棱镜中的传播速度，再由运动学公式求传播时间．

解答 解：（i）光路如图，因为光线垂直BC边射出，有 β=30°
光线在E点发生反射，有 α=30°，可知  r=180°-90°-2×30°=30°
光线平行于AB边从D点射入棱镜，入射角 θ=60°
由折射定律有 n=$\frac{sinθ}{sinr}$=$\sqrt{3}$
（ii）△ADE为等腰三角形，有：DE=AD=L，EB=AB-2Lcos30°
解得：EF=EBcosβ=$\frac{3}{2}$L
光线在棱镜中传播的距离：s=DE+EF=2.5L
光线在棱镜中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
则光线在棱镜中的时间 t=$\frac{s}{v}$
联立解得：t=$\frac{5\sqrt{3}L}{2c}$
答：（i）玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
（ii）光线在棱镜中传播的时间是$\frac{5\sqrt{3}L}{2c}$．

点评 本题考查几何光学，掌握光的折射定律，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．