Question

6．如图所示，足够长的水平传送带静止时在左端做标记点P，将工件放在P点．启动传送带，P点向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动．经过t₁=2s时立即控制传送带，P点做匀减速运动，再经过t₂=3s传送带停止运行，测得标记点P通过的距离x₀=15m．
（1）求传送带的最大速度；
（2）已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求整个过程中工件运动的距离．

Answer 1

分析 （1）P点先做匀加速运动后做匀减速运动，匀加速运动的末速度即最大速度，匀加速和匀减速运动的总位移为${x}_{0}^{\;}$
（2）根据牛顿第二定律求出工件匀加速的加速度，根据运动学公式求出工件和传送带速度相等经过的时间，速度相等后工件和传送带相对静止，一起做匀减速运动，最后速度减为0，由位移公式求出工件的位移．

解答 解：（1）设传送带的最大速度为${v}_{m}^{\;}$
$\frac{1}{2}{v}_{m}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={x}_{0}^{\;}$
代入数据：$\frac{1}{2}{v}_{m}^{\;}（2+3）=15$
解得：${v}_{m}^{\;}=6m/s$
（2）以工件为研究对象，设工件做匀加速运动加速度大小为a，由牛顿第二定律：
μmg=ma
得$a=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
设经时间t工件速度与传送带速度相等，传送带减速运动加速度大小为${a}_{2}^{\;}$
$at={v}_{m}^{\;}-{a}_{2}^{\;}（t-{t}_{1}^{\;}）$
其中${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{6}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
代入数据：2t=6-2（t-2）
得t=2.5s
$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}-t）_{\;}^{2}$
代入数据：$x=\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}×2×（2+3-2.5）_{\;}^{2}$
解得：x=12.5m
答：（1）求传送带的最大速度为6m/s；
（2）已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，整个过程中工件运动的距离12.5m

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚传送带与工件的运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．