Question

10．小明同学研究圆周运动，他将两个相同小球A、B置于内壁近似光滑的圆球形碗内，设法使它们在不同的水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于两个小球的受力情况及运动情况，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球A运动的线速度比B球的大
• B． 小球B运动的角速度比A球的大
• C． 小球A运动的加速度比B球的大
• D． 碗壁对小球B的支持力比对A球的大

Answer 1

分析 两球在水平面内做匀速圆周运动，受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²，列式比较线速度、角速度和向心加速度的大小．并比较支持力的大小．

解答 解：A、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供小球圆周运动的向心力，得：
  F_合=mgtanβ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²，
又 r=Rsinβ
联立得：v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$，ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$，a=gtanβ，R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、加速度a越大，
所以小球A运动的线速度比B球的小，小球B运动的角速度比A球的大，小球A运动的加速度比B球的小．故AC错误，B正确．
D、由图得：球所受的支持力 F_N=$\frac{mg}{cosβ}$，β越大，F_N越大，则碗壁对小球B的支持力比对A球的，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力，能灵活选择向心力的形式，由牛顿运动定律列式分析．