Question

5．最早的加速器为回旋加速器，是美国物理学家恳奈斯特•劳伦斯（Ernest  O．Lawrence）发明的．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q、在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．下列说法错误的是（　　）

• A． 加速电场的频率为$\frac{qB}{2πm}$
• B． 粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道一半径之比为2：1
• C． 粒子射出加速器时的动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
• D． 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$

Answer 1

分析 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，带电粒子在磁场中运动的周期与带电粒子的速度无关．根据洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的公式，从而根据速度的关系得出轨道半径的关系．粒子离开回旋加速度时的轨道半径等于D形盒的半径，根据半径公式求出离开时的速度大小，从而得出动能．

解答 解：A、带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，那么频率为f=$\frac{qB}{2πm}$．故A正确．
B、根据v²=2ax得，带电粒子第一次和和第二次经过加速后的速度比为$\sqrt{2}$：2，
根据r=$\frac{mv}{qB}$ 知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r₂：r₁=2：$\sqrt{2}$．故B错误．
C、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则v=$\frac{qBr}{m}$，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$．故C正确．
D、粒子被电场加速一次动能的增加qU，
则粒子被加速的次数n=$\frac{{E}_{KM}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$
粒子在磁场中运动周期的次数n′=$\frac{n}{2}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$
因T=$\frac{2πm}{Bq}$
则粒子从静止开始到出口处所需的时间t=n′T=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$，故D正确，
由于该题选择错误的，故选：B．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，知道带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相同，以及掌握带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式．