Question

17．如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长为1、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角a，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球微小摆动时的周期．

Answer 1

分析 过A点作BC垂线，交BC于O点，OA即为等效单摆的摆长，根据几何关系求出摆长，摆球在平衡位置时，把摆球的重力G分解为与BC平行的分力G₁和与BC垂直的分力G₂，求出等效重力加速度，再根据周期公式求解周期即可．

解答 解：如图所示，过A点作BC垂线，交BC于O点，OA即为等效单摆的摆长，其长度为l′=lsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$．
摆球在平衡位置时，把摆球的重力G分解为与BC平行的分力G₁和与BC垂直的分力G₂，
则G₂=Gsinα，等效重力加速度g$′=\frac{{G}_{2}}{m}=gsinα$，
因而摆球做微小振动的周期 T=$2π\sqrt{\frac{l′}{g′}}$=$2π\sqrt{\frac{\sqrt{3}l}{2gsinα}}$
答：摆球微小摆动时的周期为$2π\sqrt{\frac{\sqrt{3}l}{2gsinα}}$．

点评 本题属于运动模型-单摆模型，是地震仪中水平摆测周期的实际问题，实质上是单摆周期公式的变通应用．