Question

9．如图所示的电路，其中电源的电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R₁=6Ω，R₂=4Ω，电容器的电容C=2μF．开关S是闭合的，现将开关S断开，求：
（1）开关S闭合时，电容器所带的电荷量；
（2）开关S断开后，电源释放的电能．

Answer 1

分析 （1）电键闭合时，根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，根据部分电路欧姆定律求解电容器的电压，根据Q=CU求解带电量；
（2）断开开关后，电容器电压增加到等于电源的电动势，再次根据公式Q=CU求解带电量；根据Q-U图象求解电容器的电能．

解答 解：（1）电键闭合时，根据闭合电路欧姆定律，有：
I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12}{2+6+4}$=1A；
电容器的电压：
U₁=IR₂=1×2=2V；
带电量为：
Q₁=CU₁=2×10^-6F×2V=4×10^-6C
（2）断开开关后，电容器电压：
U₂=E=12V；
带电量为：
Q₂=CU₂=2×10^-6F×12V=24×10^-6C
做电容器的Q-U图，如图所示：

Q-U图象与时间轴包围的面积表示储存的电能，故增加的电能为：
△E=Q₂U₂-Q₁U₁=24×10^-6C×12V-4×10^-6C×2V=2.8×10^-4J
充电过程电阻R₁消耗的电能忽略不计，故电源释放的电能约为2.8×10^-4J；
答：（1）开关S闭合时，电容器所带的电荷量是4×10^-6C；
（2）开关S断开后，电源释放的电能2.8×10^-4J．

点评 本题关键是明确电路结构，能够结合Q-U图象分析电容器储存电能的情况，中档题目．