Question

9．有一边长分別为L和2L的矩形导体框，导体框的总电阻为R，让导休框在磁慼应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕两短边中点为轴旋转，如图所示（　　）

• A． 导体框的发热功率$\frac{2{B}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{R}$
• B． 导体框转到图示位置时，某一长边两端电压$\frac{1}{3}B{l}^{2}ω$
• C． 从图示位置开始线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2（R+r）}$
• D． 从图示位置开始，线圈转过60°时的电动势是Bl²ω

Answer 1

分析 线圈在磁场中转动产生感应电动势，求得最大值，表示出瞬时值，在计算产生的热量时用有效值，计算电荷量时用电流的平均值，

解答 解：A、导线框产生的最大感应电动势${E}_{m}=BSω=2B{L}^{2}ω$，产生的有效感应电动势$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，产生的热量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{2{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{R}$，故A正确；
B、根据闭合电路的欧姆定律可知，长边的电压U=$\frac{1}{3}{E}_{m}=\frac{1}{3}B{L}^{2}ω$，故B正确；
C、转动过程中产生的平均感应电动势$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，流过R的电荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{△∅}{R}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}×2B{L}^{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{R}$，故C错误；
D、从图示位置开始计时，产生的感应电动势的瞬时值e=2BL²ωcosωt，当线圈转过60°时的电动势是e=BL²ω，故D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是明确当线框平面与磁感线平行时感应电动势最大，也可以根据公式E_m=NBSω求解感应电动势的最大值．