Question

16．2015年7月美国航天局通过开普勒太空望远镜发现在距地球1400光年的天鹅座中有一颗与地球相似指数达0.98的行星-开普勒425B，它是迄今发现最接近地球大小的宜居带行星．该行星的直径约比地球大60%，公转周期为385天．行星绕转的恒星也与太阳相似，该恒星与太阳的温度类似，质量比太阳大4%．假设此行星的密度和地球相当，未来地球人可移居到该行星上，根据以上信息退职下列说法中正确的有（　　）

• A． 可求开普勒425B公转的轨道半径
• B． 相同质量的人在该行星上重力大
• C． 该行星的第一宇宙速度约为7.9km/s
• D． 在该行星上的运动员举起杠铃时比在地球举起同一杠铃需要消耗更多的能量

Answer 1

分析 A、根据万有引力等于向心力列式分析即可；
B、根据星球表面重力等于万有引力列式分析即可；
C、根据近地卫星的环绕速度表达式v=$\sqrt{gR}$分析即可；
D、根据星球表面重力等于万有引力列式比较引力大小即可．

解答 解：A、根据万有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
有：r=$\root{3}{\frac{16Gρ{R}^{3}{T}^{2}}{3π}}$
故该星球轨道半径与地球轨道半径之比为：
$\frac{{r}_{开}}{{r}_{地}}=\frac{{R}_{开}}{{R}_{地}}•\root{3}{（{\frac{{T}_{开}}{{T}_{地}}）}^{2}}$=$\frac{1.6}{1}×\root{3}{（{\frac{385}{365}）}^{2}}$≈1.66
但不知道地球的半径，故无法求解该星球的半径，故A错误；
B、在星球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
故g=$\frac{4}{3}πGρR$∝R
故该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为1.66：1；
故相同质量的人在该行星上重力大；故B正确；
C、该行星的第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{1.66{g}_{地}×1.6{R}_{地}}$≈1.63$\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}$=1.63v_地=12.9km/s；
故C错误；
D、由于该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为1.66：1，故在该行星上的运动员举起杠铃时比在地球举起同一杠铃需要消耗多66%的能量，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．