Question

用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，已知θ=37°，线的长度为L=0.5m，小球的质量为m=2kg，求：

（1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为多少？

（2）设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，推导出FT随ω变化的关系式并定性画出FT随ω2变化的图象（sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）

Answer 1

考点：

向心力；牛顿第二定律．版权所有
专题：	牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析：	（1）小球刚要离开锥面时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω0． （2）根据小球的角速度较小，小球贴着锥面运动和离开锥面运动两个过程，分析并作出图象．
解答：	解：（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得： 解得：ω0==5rad/s （2）a．当ω1=0时 T1=mgcosθ=16N，标出第一个特殊点坐标（ 0，16N）； b．当0＜ω＜5rad/s时，根据牛顿第二定律得： Tsinθ﹣Ncosθ=mω 2lsinθ Tcosθ+Nsinθ=mg 解得：T=mgcosθ+mlω2sin2θ=16+ω2 当ω2=5rad/s时，T2=25N，标出第二个特殊点坐标[25（rad/s）2，25N]； c．当5rad/s≤ω时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β T3sinβ=mω2lsinβ 故T3=mlω2=ω2 定性画出T﹣ω2图象如图所示： 答：（1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为为5rad/s； （2）拉力FT随ω变化的关系式为：①当0＜ω＜5rad/s时，T=16+ω2；②当5rad/s≤ω时，T3=ω2；FT随ω2变化的图象如图所示．
点评：	本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解，并要运用数学知识作出图象，难度较大．