Question

13．如图，一玻璃砖截面为矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC刚好跟水接触，现有一单色平行光束与水平方向夹角为θ（θ＞0），从AB面射入玻璃砖，若要求不论θ取多少，此光束从AB面进入后，到达BC界面上的部分都能在BC面上发生全反射，则该玻璃砖的折射率最小为多少？已知水的折射率为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 当θ为90°时，AB面上折射角α最大，BC面上的入射角β最小，此时若在BC上发生全反射，那么对任意θ都能发生全反射．根据折射定律和几何关系结合求解．

解答 解：当θ为90°时，AB面上折射角α最大，BC面上的入射角β最小，此时若在BC上发生全反射，则对任意θ都能发生全反射．
由折射定律$\frac{sin90°}{sinα}$=n        ①
由于临界全反射时有 sinβ=$\frac{\frac{4}{3}}{n}$     ②
由几何关系有
  sin²α+sin²β=1            ③
由以上各式解得该玻璃砖的折射率最小 n=$\frac{5}{3}$．
答：该玻璃砖的折射率最小为$\frac{5}{3}$．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件，知道临界角与两种介质折射率的关系，并能运用数学知识解决物理问题．