Question

18．地球半径R₀，地面重力加速度为g，若卫星距地面R₀处做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 卫星速度为$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$
• B． 卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星周期为4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的线速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
地球表面物体重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$，得$GM=g{R}_{0}^{2}$
轨道半径$r={R}_{0}^{\;}+{R}_{0}^{\;}=2{R}_{0}^{\;}$
A、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{\;}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2{R}_{0}^{\;}g}}{2}$，故A正确；
B、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}^{\;}}}$，故B正确；
C、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C错误；
D、周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{g{R}_{0}^{2}}}=4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}^{\;}}{g}}$，故D正确；
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．