Question

13．在光滑的水平面上放置一足够长的长木板A，在长木板的最左端有一小物体B，B与长木板A以共同的速度v₀向右运动．在长木板的右侧小物体C向左匀速运动，与长木板A发生正碰，碰后粘合为一体，最终A、B、C都静止在光滑的水平面上，已知A、B、C分别为m、2m、3m．求：
（1）碰前小物体C的速度大小．
（2）该碰撞过程，小物体C对长木板A的冲量．

Answer 1

分析 （1）分析ABC三个物体在相互作用的过程中，所受到合外力的情况，判断出系统的动量守恒，根据动量守恒定律列式即可解得碰前小物体C的速度大小；
（2）因AC碰撞的时间非常短，所以可以认为在该过程中B对A的冲量为零，AC的动量守恒，利用动量守恒定律计算出AC碰撞后的共同速度，再用动量定理即可求得该碰撞过程中小物体C对长木板A的冲量．

解答 解：（1）ABC三个物体相互作用的过程中，合外力为零，在水平方向上动量守恒，设碰前小物体C的速度大小为v，选向右的方向为正，有：
（m+2m）v₀-3mv=0
解得：v=v₀
（2）A与C碰撞时间极短，B对A的冲量忽略不计，该碰撞过程，小物体C对长木板A的冲量等于A的动量的变化，AC碰撞的过程动量守恒，设AC碰撞后的共同速度为v′，选向右的方向为正，有：
   mv₀-3mv_0^=（m+3m^_）v′
解得：v′=-0.5v₀
则小物体C对长木板A的冲量为：I=△P=m（v′-v₀）=-1.5mv₀，负号表示方向向左．
答：
（1）碰前小物体C的速度大小为v₀．
（2）该碰撞过程，小物体C对长木板A的冲量大小为1.5mv₀，方向向左．

点评 本题是多对象多过程问题，对于多物体之间的相互作用时，要注意分析相互作用的过程及涉及的物体，AC在短暂的碰撞过程中，就可认为不涉及B物体．对于动量定理，物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，合力是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值．