Question

【题目】两足够长倾角θ＝37o的对称光滑斜面EF、GH，与长为L的光滑水平面FG相连，如图所示。有大小相同的质量分别为m、3m的A、B球，A球从h高处由静止开始沿斜面EF下滑，与静止于水平轨道并与F点相距L/4的B球相撞。碰撞中无机械能损失，重力速度为g，小球经过连接点F、G时速度大小保持不变，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求

（1）第一次碰撞结束后小球B能够上升的高度；

（2）发生第二次碰撞的位置与F点的距离；

（3）小球A、B第二次碰撞刚结東时各自的速度，并讨论小球A、B第n次碰控刚结東时各自的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）当n为奇数时，，。

当n为偶数时，A、B速度分别为： v2＝0

【解析】

（1）根据机械能守恒可知

解得：

根据碰撞过程中无能量损失，所以动量及机械能守恒：

mvA＝mv'A+3mvB

解得：

再根据机械能守恒可知

解得：

（2）由于A、B小球碰后分别向左向右运动，运动过程中机械能守恒，故在水平面上依旧是速度大小不变方向改变而已，因此，相遇的时间为：

v'At+vBt＝L

解得距离F点为

（3）规定向右为正方向，设A、B第二次碰撞刚结束时的速度分别为v1、v2，则：

mv'A﹣3mvB＝mv1+3mv2

解得：

v2＝0

由此可得，当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。