Question

15．如图所示，斜面倾角为θ，小球从斜面上的A点以初速度v₀水平抛出，恰好落到斜面上的B点．求：
（1）AB间的距离；
（2）小球从A到B运动的时间；
（3）小球经过多少时间离斜面的距离最大？

Answer 1

分析 根据水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间，结合水平位移的大小求出AB间的距离．当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1、2）根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
则AB间的距离${s}_{AB}=\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（3）当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，
此时竖直分速度v_y=v₀tanθ，则t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）AB间的距离为$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）小球从A到B运动的时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（3）小球经过$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$距离斜面最远．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．