Question

19．假设若干年后，由于地球的变化，地球的半径变小了，但地球的质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在（　　）

• A． 地球表面的重力加逮度变大了
• B． 发射一颗卫星需要的最小发射速度变大了
• C． 地球的同步卫星的高度变大了
• D． 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大了

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出地球表面重力加速度的表达式，结合半径的变化得出重力加速度的变化．根据万有引力提供向心力得出最小发射速度的表达式，从而分析判断．抓住同步卫星的周期不变，结合万有引力提供向心力得出高度的变化，结合轨道半径不变，判断线速度是否改变．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球质量不变，半径变小，则地球表面重力加速度变大，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球的质量不变，地球的半径变小，则最小发射速度变大，故B正确．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，周期不变，地球质量不变，半径变小，则地球同步卫星的高度变大，故C正确．
D、根据r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$知，同步卫星的轨道半径不变，又周期不变，根据v=$r\frac{2π}{T}$知，线速度大小不变，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．