Question

19．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后，A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

• A． 动能的变化量相同
• B． 重力做功相同
• C． 重力做功的平均功率相同
• D． A、B落地瞬间重力的瞬时功率相同

Answer 1

分析 剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，机械能守恒，动能的变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．重力的瞬时功率等于重力与竖直分速度的乘积．由此研究即可．

解答 解：设斜面倾角为θ，刚开始A、B处于静止状态，所以有 m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A．
A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得着地时速率  v=$\sqrt{2gh}$，动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=mgh，m不同，h相同，所以动能的变化量不同，故A错误；
B、重力做功 W_G=mgh，h相同，由于A、B的质量不相等，所以重力做功不同，故B错误；
C、A运动的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{1}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
对B运动有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₂²，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{2}}$=m_Bghsinθ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C正确．
D、A、B落地瞬间重力的瞬时功率分别为 P_A=m_Agv，P_B=m_Bgsinθ•v，v相等，m_Bgsinθ=m_Ag，所以A、B落地瞬间重力的瞬时功率相同，故D正确
故选：CD

点评 不计摩擦时往往根据机械能守恒定律研究物体的运动．涉及时间时，往往根据牛顿第二定律与运动学公式结合处理．要注意重力瞬时功率和平均功率求法的不同，不能混淆．