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传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°.现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上,如图所示.已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
(2)若在物品与传送带达到相同速度的瞬间撤去恒力F,求物品还需多少时间离开皮带?
(3)在上述两种情况下,从物品放上传送带到离开,传送带对小物块做了多少功?

解:(1)物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前,有:
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1=8m/s2
由v=a1t1,t1=0.5s
位移=1m.
随后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=0,即滑块匀速上滑
位移

总时间为:t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
(2)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,根据牛顿第二定律,有
μmgcos37°-mgsin37°=ma3
解得:
假设物品向上匀减速到速度为零时,通过的位移为x

即物体速度为减为零时已经到达最高点;

解得
(3)第一种情况,物块先向上做匀加速直线运动,然后向上做匀速直线运动.
根据能量守恒定律得,
所以传送带对小物块所做的功为W===-8J.
第二种情况,物块向上做匀加速直线运动,然后向上做匀减速直线运动,匀减速直线运动到达顶端的速度
根据能量守恒定律得,
W==J=24J.
答:(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
(2)物品还需2-s时间离开皮带.
(3)在上述两种情况下,从物品放上传送带到离开,传送带对小物块做功分别为8J和24J.
分析:(1)先假设传送带足够长,对滑块受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间,根据位移判断是否有第二个过程,当速度等于传送带速度后,通过受力分析,可以得出物体恰好匀速上滑,最后得到总时间;
(2)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,先受力分析,根据牛顿第二定律求出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
(3)根据能量守恒定律求出物品放上传送带到离开,传送带对小物块做功的大小.
点评:本题关键是受力分析后,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
练习册系列答案
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如图所示,水平传送带以恒定速度v向右运动.将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处,经过t秒后,Q的速度也变为v,再经t秒物体Q到达传送带的右端B处,则下列说法不正确的是(  )

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(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?
(2)若在物品离传送带底端L0=0.44m处时,立即撤去恒力F,求物品再经过多少时间离开传送带?

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v=2m/s速度沿逆时针方向转动.可视为质点的小物块无初速地放在传送带A点,物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,两皮带轮之间的距离L=3.2m.,已知sin37°=0.6,g取10m/s2,求
(1)小物块在传送带上运动时间;
(2)小物块在皮带上滑过后会留下痕迹的长度.

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如图所示,一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道,并与弧下端相切.一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径尺R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,取g=10m/s2
(1)求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间;
(2)求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量;
(3)求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量;
(4)经过足够长的时间之后物体能否停下来?若能,请说明物体停下的位置;若不能,请简述物体的运动规律.

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一水平传送带以恒定速度v向右运动,将质量为m的小物体轻放在它的左端,经t秒小物体的速度增为v,再经t秒小物体到达右端,则(  )
A、摩擦力对小物体先做正功,后做负功
B、小物体由左端到右端的平均速度为
3v
4
C、前t秒内摩擦力对小物体做功为
mv2
2
D、前t秒内电动机对传送带做功至少为mv2

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