Question

18．如图所示，三角形物体ACE由两种材料拼接而成，上面的ABD部分为一种材料，下面的BDEC部分为另一种材料．BD界面平行与底面CE，AC侧面与水平面的夹角为θ₁，AE侧面与水平面的夹角为θ₂，且有θ₁＜θ₂．物块从A点由静止下滑，加速至B点后，又匀速运动至C点．若该物块由静止从A点沿另一侧面下滑，则有（　　）

• A． 由D匀速运动至E
• B． 由D加速运动至E
• C． 通过D点的速率等于通过B点的速率
• D． AB段运动的时间大于AD段运动的时间

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律列出BC和DE段的动力学方程，分析判断D到E的运动情况，根据动能定理比较B、D两点的速率；根据牛顿第二定律和运动学公式列式比较AB段和AD段时间

解答 解：AB、根据题意物块从B匀速运动到C，$mgsin{θ}_{1}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}mgcos{θ}_{1}^{\;}=0$；
由D到E，根据牛顿第二定律，有：$mgsin{θ}_{2}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}mgcos{θ}_{2}^{\;}=ma$，因为${θ}_{1}^{\;}＜{θ}_{2}^{\;}$，所以a＞0，即由D加速至E，故A错误，B正确；
C、从A到B根据动能定理，有：$mgh-{μ}_{1}^{\;}mgcos{θ}_{1}^{\;}•AB=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$①
从A到D根据动能定理，有：$mgh-{μ}_{1}^{\;}mgcos{θ}_{2}^{\;}•AD=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$②
根据几何关系：$cos{θ}_{1}^{\;}•AB＞cos{θ}_{2}^{\;}•AD$③
所以${v}_{B}^{\;}＜{v}_{D}^{\;}$，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，在AB段：${a}_{AB}^{\;}=gsin{θ}_{1}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}gcos{θ}_{1}^{\;}$
在BC段：${a}_{AD}^{\;}=gsin{θ}_{2}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}gcos{θ}_{2}^{\;}$
因为${θ}_{1}^{\;}＜{θ}_{2}^{\;}$，所以${a}_{AB}^{\;}＜{a}_{AD}^{\;}$
根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因为${x}_{AB}^{\;}＞{x}_{AD}^{\;}$，所以${t}_{AB}^{\;}＞{t}_{AD}^{\;}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是求出物体沿斜面下滑的加速度和速度的一般表达式，然后再分析讨论．