Question

1．一质量M=10kg、高度L=35cm的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞质量m=4kg、截面积S=100cm²．温度t₀=27℃时，用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高L₁=32cm，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高L₂=30cm，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g=9.8m/s²，求：
（1）当时的大气压强；
（2）图乙状态时，在活塞下挂一质量m′=3kg的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落．

Answer 1

分析 （1）从甲态到乙态是等温变化过程，根据波义耳定律列式求解当时的大气压强；
（2）从乙态到丙态，根据理想气体状态方程列式求解温度．

解答 解：（1）由图甲状态到图乙状态，等温变化：
初态：p₁=p₀-$\frac{Mg}{S}$，V₁=L₁S
末态：p₂=p₀-$\frac{mg}{S}$，V₂=L₂S
由玻意耳定律：p₁L₁S=p₂L₂S
所以：（p₀-$\frac{Mg}{S}$）L₁S=（p₀-$\frac{mg}{S}$）L₂S，
可解得：p₀=$\frac{{（M{L_1}-m{L_2}）g}}{{（{L_1}-{L_2}）S}}$=9.8×10⁴Pa
（2）活塞脱落的临界状态：气柱体积LS、压强p₃=p₀-$\frac{mg+m′g}{S}$
设温度为t，由气态方程：$\frac{{{p_2}{L_2}S}}{{{t_0}+273}}=\frac{{{p_3}LS}}{t+273}$
得t=$\frac{{{p_3}L（{t_0}+273）}}{{{p_2}{L_2}}}$-273=66.3℃
答：（1）当时的大气压强为9.8×10⁴Pa；
（2）图乙状态时，在活塞下挂一质量m′=3kg的物体，如图丙所示，则温度升高到66.3时，活塞将从气缸中脱落．

点评 本题关键是明确三个状态的压强、温度和体积参量，结合气体实验定律或者理想气体状态方程列式求解．