Question

11．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s₀=48m，速度均为v₀=12m/s．某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s²．从此时刻起，求：
（1）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大；
（2）经多长时间两车相遇．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式即可求出甲车停止运动经历的时间；当甲车静止时，分别求出甲乙两车的位移，再根据位移关系求出甲乙两车间的距离；
（2）已求出甲车停止的时间，再去求出停止后还需多长时间追上，两个时间之和即是所求的时间，

解答 解：（1）甲车停止运动的时间t₁=$\frac{v_{0}}{a}$=$\frac{12}{4}$=3 s
时间t₁内，甲车做匀减速的位移x_甲=$\frac{v_{0}}{2}$t₁=$\frac{12}{2}$×3=18 m
乙车的位移x_乙=v₀t₁=12×3m=36 m
两车相距△x=（18+48-36）m=30m
故当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为30 m．
（3）乙车还需时间t₂=$\frac{△x}{v_{0}}$=$\frac{30}{12}$=2.5s
 所以共需要 t=t₁+t₂=2.5+3=5.5s
答：（1）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为30m
（2）从甲开始刹车时计时，经5.5s两车相遇．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at以及位移公式．有时也可以通过平均速度的方法求位移，可以简化计算过程，快速求解．