Question

20．如图所示，在同一竖直面内有多根交于O点的光滑直杆具有不同的倾角，每根直杆上均套有一个小环．使它们同时从O点由静止释放，则此后的某个相同时刻，这些小环所处的位置将处于（　　）

• A． 某一个圆上
• B． 某一条抛物线上
• C． 某一条水平直线上
• D． 某一条不规则曲线上

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和匀变速直线运动位移时间公式得到小环的位移表达式，再结合数学知识分析即可．

解答 解：设任一杆与竖直方向的夹角为α，小环在该杆上下滑时的加速度 a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
t时间内下滑的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gcosα•{t}^{2}$
设α=0时，设x=L，则 L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 x=Lcosα
根据几何知识可知：同一时刻这些小环所处的位置将处于同一以L为直径的圆上，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题中的圆常称为“等时圆”，根据牛顿第二定律和位移时间公式得出位移与时间的关系式，这是解决本题的关键．