Question

12．频率为50Hz的交变电流，其电压u=311sinωt V，把它加在激发电压，熄灭电压均为220V的霓虹灯两端，求在1s内霓虹灯点亮时间．

Answer 1

分析 根据题意求出该交流电的表达式，然后根据电压大于220V时放电管发光，计算出一个周期内的发光次数，可进一步求出1s内的发光时间

解答 解：由正弦交流电的最大值U_m与有效值U的关系得：U_m=311V
设t=0时交流电的瞬时电压U=0，则交流电的瞬时表达式为：u=311sin100πt（V）
在一个周期内交流电的u-t图象中可知，对应的时间0～t₁表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t₁
当u=U₀=311sin100πtV时，由上式得：t₁=$\frac{1}{600}$s
再由对称性求得一个周期内能发光的时间为：t=T-4t₁=$\frac{1}{75}$s
在1s内霓虹灯点亮时间${t}_{总}=nt=50×\frac{1}{75}s=\frac{2}{3}s$
答：在1s内霓虹灯点亮时间为$\frac{2}{3}$s

点评 本题考查了交流电表达式的灵活应用，写出正弦式交流电的表达式，灵活应用数学知识即可正确解答．