Question

3．小球从离地5m高处，向离小球4m远的竖直墙以8m/s的速度水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s²）求：
①小球碰墙点离地面的高度？
②要使小球不碰到墙，小球的初速度必须满足什么条件？

Answer 1

分析 ①平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住水平位移和初速度求出运动的时间，从而求出竖直方向上下落的高度，得出小球碰墙点离地面的高度．
②要使小球不碰到墙，临界情况落地时水平位移恰好为4m，结合平抛运动的规律求出小球的最大初速度．

解答 解：①小球在水平方向上做匀速直线运动，小球碰墙时有 x=v₀t
解得 t=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{8}$s=0.5s．
 t时间内小球下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{5}^{2}$m=1.25m．
则小球碰墙点离地面的高度 h′=H-h=5-1.25m=3.75m．
②小球刚好不碰墙时，落地的时间 t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
小球对应的初速度 v₀′=$\frac{x}{t′}$=$\frac{4}{1}$m/s=4m/s．
所以要使小球不碰到墙，小球的初速度应小于4m/s．
答：
①小球碰墙点离地面的高度为3.75m．
②要使小球不碰到墙，小球的初速度必须小于4m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，把握临界条件，灵活运用运动学公式进行求解．