Question

15．宇宙空间有A、B两个星球构成双星系统，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，且它们之间的距离保持不变，已知A、B星球质量关系为m_A=3m_B，不考虑两个星球之外其它天体对它们的引力作用，由此可知（　　）

• A． 角速度ω_A=ω_B
• B． 向心力大小F_A=3F_B
• C． 轨道半径r_A=3r_B
• D． 线速度大小3v_A=v_B

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解

解答 解：A、双星靠他们之间的万有引力提供向心力，它们的周期是相等的，所以角速度也是相等的．故A正确；
B、双星靠他们之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，二者之间的万有引力大小相等，故B错误；
C、设A星球的轨道半径为r_A，B星球的轨道半径为r_B，它们之间的距离为L，根据万有引力提供向心力有：
$\frac{G{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{A}{ω}^{2}{r}_{A}={m}_{B}{ω}^{2}{r}_{B}$
得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}=\frac{1}{3}$．故C错误；
D、根据公式：v=ωr
它们的线速度的关系：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{1}{3}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解