Question

10．以20m/s的初速度竖直上抛一质量为2千克的物体，所受空气阻力5N，则它上升的最大高度为16m，从抛出到落回抛出点所用的时间为$\frac{24+8\sqrt{15}}{15}$s．

Answer 1

分析 研究上升过程，运用动能定理列式，即可求得上升的最大高度．根据位移等于平均速度乘以时间，求得上升的过程．对于下落过程，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求下落时间．

解答 解：对于上升过程，运用动能定理得：-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得上升的最大高度 h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（mg+f）}$=$\frac{2×2{0}^{2}}{2×（2×10+5）}$m=16m
设物体上升和下落的时间分别为t₁、t₂．则有 h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$
得 t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$=$\frac{2×16}{20}$=1.6s
物体下落时，由牛顿第二定律得：mg-f=ma；
解得 a=7.5m/s²，
由h=$\frac{1}{2}$at₂²可知，下落时间：t₂=$\frac{8\sqrt{15}}{15}$s；
故从抛出到落回抛出点所用的时间 t=t₁+t₂=$\frac{24+8\sqrt{15}}{15}$s．
故答案为：16，$\frac{24+8\sqrt{15}}{15}$．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，灵活选择解题规律，对于涉及力在空间的效应问题，可优先考虑动能定理．对于时间，往往应用牛顿第二定律与运动学公式结合求解．