Question

19．如图所示，水面上船的正前方A处有一浮标，水面下方深度H=2$\sqrt{7}$m的B点处有一点光源，当船头P点距B点水平距离S=4m时，射向船头P点的光刚好被浮标挡住，且船尾端C点后方水面完全没有光线射出，测得PA、BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°，忽略船吃水深度，求船的长度L．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 由题意可作出光路图，由题意可作出光路图，由入射角和折射角，则可求得折射率；由题意可知点光源和C点的连线与竖直方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得船的长度．

解答 解：作出光路图如图所示．已知水的折射率为：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$
点光源和C点的连线与竖直方向夹角刚好为临界角，设临界角为θ，则有：
sinθ=$\frac{1}{n}$
由几何知识解得：sinθ=$\frac{S+L}{{H}^{2}+（S+L）^{2}}$
解得船的长度为：L=2m
答：船的长度为2m．

点评 本题是几何光学问题，要掌握折射定律和全反射临界角公式，利用几何知识帮助研究．