Question

3．一个可视为质点的物体从空中从O点静止下落，分别经过A、B、C、D四个点，且OA=AB=BC=CD经过这四个点的速度之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$．

Answer 1

分析 小球在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移之比求出运动时间之比，通过竖直位移相等求出速度大小之比．

解答 解：小球在竖直方向做自由落体运动，设分别经过A、B、C、D四个点时对应的位移分别为h，2h，3h，和4h；
由位移公式：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
则：${t}_{A}：{t}_{B}：{t}_{C}：{t}_{D}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$
由速度公式：v=gt
所以经过ABCD四个点时的速度：v_A：v_B：v_C：v_D=${t}_{A}：{t}_{B}：{t}_{C}：{t}_{D}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$
故答案为：$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的位移公式与速度公式．
该题也可以由公式2gh=v²来解答．