Question

【题目】如图所示，在xoy直角坐标平面内-0．05m≤x<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．4T，0≤x≤0．08m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x轴上坐标为（-0．05m，0）的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷q/m =5×107C/kg，速率v0=2×106m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号）．求：

（1）粒子在磁场中运动的半径R；

（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ；

（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；

（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度

Answer 1

【答案】（1）0．1m（2）60°或120°（3）（0，）（4）

【解析】

试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有

可得

（2）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，O1为轨迹圆的圆心．分别用dB表示磁场区域的宽度．由几何知识可知，∠O1SO=θ，在△SOO1中满足：，得 θ=60°

即粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°．

（3）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图2所示，N点到x轴的竖直距离L满足： L2+（R-dB）2=R2；

解得：即粒子P的位置坐标为（0，）．

（4）用dE表示电场的宽度．对Z粒子在电场中运动，由动能定理有：①

代入数据解得：E=5．0×105N/C

设沿电场方向的速度为v⊥，则；

qE=ma

解得 v⊥=2×106m/s

所以粒子P到达电场右边界时的速度

方向与电场右边界成45°或135°