Question

如图所示，在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.1T，在y轴的正半轴上竖有一挡板，板足够长，挡板平面垂直于纸面．在P（-4，1）点有一粒子放射源，能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子，粒子的质量m=1.0×10ˉ⁶kg，带电荷量为q=+1×10ˉ⁵ C，不计粒子重力，求（结果保留两位有效数字）：
（1）要使粒子能够击中挡板，粒子的速度至少为多大？
（2）若粒子的速度大小为3m/s，求粒子击中挡板的最高点距0点的距离．

Answer 1

分析：（1）粒子射入磁场中做匀速圆周运动，当粒子速度最小时，某一粒子的运动轨迹必与x轴、y轴相切，作出运动轨迹，由几何知识救出轨迹半径，再根据牛顿第二定律求解速度．
（2）若粒子的速度大小为3m/s，求出轨迹半径r，以P为圆心，r=3m为半径作出圆心分布轨迹图，过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′，以O′为圆心，r为半径做出作圆必与y轴相切．设切点为A，则AO为最大距离，运用几何知识求出最大距离．

解答：解：（1）粒子速度最小时，某一粒子的运动轨迹必与x轴、y轴相切，做出运动轨迹
如图．

由几何关系得：r²=（r-1）²+（4-r）²
整理：r²-10r+17=0
解得：r=5-2

2

（m）
由 r=

mv

qB

 得：v=

Bqr

m

=

0.1×1×10-5×(5-2 2 )

1×10-6

m≈2.17（m）
（2）若粒子的速度大小为3m/s时，粒子的轨迹半径为：r=

mv

qB

=

1×10-6×3

1×10-5×0.1

m=3m
以P为圆心，r=3m为半径作出圆心分布轨迹图，过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′，以O′为圆心，r=3m为半径做出作圆必与y轴相切．设切点为A，
则AO为最大距离，由几何关系得：
  r²=（AO-1）²+（4-r）²
解得：AO=1+2

2

=3.83m

答：
（1）要使粒子能够击中挡板，粒子的速度至少为2.17m．
（2）若粒子的速度大小为3m/s，粒子击中挡板的最高点距0点的距离是3.83m．

点评：确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析求解．