Question

9．一个小石子从紧挨高楼的某一高度处由静止自由下落，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹（图中短黑线）和高楼的一扇窗户（图中方框）．该爱好者用直尺量出照片中轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为$\frac{1}{80}$s，窗户的高度为1m，则在曝光时间内小石子的平均速度为20m/s，出发点距轨迹最上端的高度为20m．

Answer 1

分析 根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，由于时间极短，可以近似表示A点对应时刻的瞬时速度，最后再利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离

解答 解：窗户的高度为1m，对应的刻度尺为2cm
由图可知石子下落的长度为5mm，故下落的实际高度为0.25m，曝光时间为$\frac{1}{80}s$s，所以平均速度的大小为$v=\frac{x}{t}=\frac{0.25}{\frac{1}{80}}m/s=20m/s$
轨迹的中间时刻的速度为20m/s
故出发点到轨迹中间时刻的位移为$h=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}m=20m$
故答案为：20，20

点评 由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法