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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在直角坐标系xOy平面第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=
    4Em
    9qL
    ，第二象限内有竖直向下的、电场强度大小为E的匀强电场．现有一带电荷量为q、质量为m、重力不计的带正电微粒，从第二象限的P点以速度大小为v0=
    qEL
    m
    沿x轴正方向射出，P点坐标为（-L，2L），粒子经过y轴的Q点进入匀强磁场．求：
    （1）粒子从P点运动到O点所经历的时间．
    （2）Q点的坐标．
    （3）粒子在磁场中运动的轨道半径．
    分析：（1）粒子从P点运动到Q点作类平抛运动，根据类平抛运动知识求解即可；
    （2）根据类平抛运动的时间，求粒子在水平方向和竖直方向的位移，根据位移由P点坐标得出Q点坐标；
    （3）根据类平抛运动求出粒子进入磁场时的速度v，由洛伦兹力提供向心力求解粒子在磁场中运动的轨道半径．
    解答：解：
    （1）粒子在电场中做类平抛运动，从P到Q点的过程中，沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，由题意知，粒子沿x轴方向的位移为L，则有：
    L=v0t得粒子运动时间t=
    L
    v0
    =
    L
    qEL
    m
    =
    mL
    qE

    （2）粒子从P点运动到Q点的过程中，沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，则粒子在y轴方向产生的位移：
    y=
    1
    2
    at2
    又因为a=
    qE
    m

    所以y=
    1
    2
    ?
    qE
    m
    ?t2    =
    1
    2
    ?
    qE
    m
    ?
    mL
    qE
    =
    L
    2

    则Q点的纵坐标yQ=yP-y=
    3
    2
    L
    即Q点坐标为Q（0，
    3L
    2
    ）
    （3）根据类平抛运动有粒子在Q点时的速度v=
    v
    2
    0
    +(at)2

    代入数据得：v=
    qEL
    m
    +(
    qE
    m
    ?
    mL
    qE
    )2
    =
    		2
    qEL
    m

    因为粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
    qvB=m
    v2
    r
    得：
    圆周运动半径r=
    mv
    qB

    代入数据得：r=
    m
    		2
    qEL
    m
    q
    4Em
    9qL
    =
    3
    		2
    2
    L
    答：（1）粒子从P点运动到O点所经历的时间为：
    mL
    qE
    ．
    （2）Q点的坐标为（0，
    3L
    2
    ）．
    （3）粒子在磁场中运动的轨道半径r=
    3
    		2
    2
    L    ．
    点评：会用运动合成与分解的方法处理类平抛运动问题是解决本题的关键，根据洛伦兹力提供圆周运动向心力是另一个突破口．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky2（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
    （1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
    （2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
    （1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
    （2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
    （3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
    （1）电场强度大小E；
    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．

     (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

    (2)求磁感强度B的大小．

     

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    科目：高中物理 来源：2014届陕西西安长安区第一中学高三上第二次检测物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度大小E；

    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

     

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