Question

20．木块在粗糙的水平地面上以初速度v₀滑出，若滑行一段距离s后，速度变为$\frac{{v}_{0}}{2}$，此时有一与木块质量相同的橡皮泥从木块的正上方无初速度落下，并迅速与木块粘在一起．求木块还能滑行的距离．

Answer 1

分析 木块速度变为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，由动能定理列式，求出木块与地面的动摩擦因数μ；橡皮泥与木块粘在一起的过程中由动量守恒定律列式求出，粘在一起后的速度，最后一起在地面运动的过程中利用动能定理列式，求出木块还能滑行的距离．

解答 解：设木块的质量为m，木块与水平地面的动摩擦因数为μ，木块还能滑行的距离为L
则木块速度变为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，由动能定理有：
-$μmgs=\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
橡皮泥与木块粘在一起的过程中，由动量守恒定律有
m$•\frac{{v}_{0}}{2}$=（m+m）v
之后一起在地面滑动，由动能定理有
$-μ（m+m）gL=0-\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}$
解得L=$\frac{s}{12}$
答：木块还能滑行的距离为$\frac{s}{12}$．

点评 本题考查动量守恒定律和动能定理的综合应用，解题的关键是分清运动过程，合理选择相应的定理或定律列式，最后求解，特别要注意机械能守恒定律和动量守恒定律的条件．