Question

9．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下端与倾角为α的足够长斜面底端P相连，其上端刚好位于斜面的O点，斜面PO部分光滑，OQ部分粗糙．把质量为m的滑块放在轻弹簧的上端，滑块静止在A点．用一个平行于斜面的变力F作用在滑块上，使滑块由静止开始向上做加速度为a的匀加速运动．当滑块与弹簧刚好分离时撤去力F，物体再沿斜面上滑l后静止．求：
（1）力F作用的时间；
（2）撤去力F后滑块上滑过程中摩擦力对滑块所做的功；
（3）力F的大小随滑块上滑距离s的变化关系式．

Answer 1

分析 （1）利用平衡态和牛顿运动定律即可求出时间；（2）求出到达O点的速度，再利用动能定理即可求出摩擦力所做的功；（3）先找出弹簧的压缩量与上滑距离的关系，再利用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）令AO长为x₀，据胡克定律有：mgsinα-kx₀=0
弹簧与滑块在弹簧原长时分离，则分离时滑块上滑的位移为x，有：${x}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2mgsinα}{ka}}$
（2）滑块到达O点时速度为v²=2ax₀
撤去力F后滑块上滑过程中，有重力和摩擦力做功，据动能定理，有：
-mglsinα+W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得W_f=mglsinα-$\frac{{m}^{2}gasinα}{k}$
（3）据几何关系可知，弹簧压缩量与上滑距离的关系为：x=$\frac{mgsinα}{k}-s$
据牛顿第二定律，有：F+kx-mgsinα=ma
联立以上解得：F=ks+ma   
且：0$≤s≤\frac{mgsinα}{k}$
答：1）力F作用的时间$\sqrt{\frac{2mgsinα}{ka}}$；
（2）撤去力F后滑块上滑过程中摩擦力对滑块所做的功mglsinα-$\frac{{m}^{2}gasinα}{k}$；
（3）力F的大小随滑块上滑距离s的变化关系式F=ks+ma，且0$≤s≤\frac{mgsinα}{k}$

点评 分析清楚物体的运动情况是解题的关键，注意多过程动力学问题的求解方法是分解多个子过程；灵活利用牛顿第二定律和动能定理，此题物理过程较复杂，综合性强．