Question

11．气球以10m/s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m/s²向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？g=10m/s²．

Answer 1

分析 物体掉落后由于惯性，具有向上的初速度，做竖直上抛运动．取竖直向上为正方向，把竖直上抛运动看成加速度为-g的匀减速直线运动，物体落到地面时位移为x=-75m，由位移公式求出物体离开气球后运动到地面的时间，并求出气球做匀加速运动上升的高度，再求出物体落到地面时气球离地的高度．

解答 解：设向上为正，${v}_{0}^{\;}=10m/s$，g=-10$m/{s}_{\;}^{2}$
由公式$H={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$    
代入数据：$-75=10t-5{t}_{\;}^{2}$ 
解得 t=5s
由公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$h=10×5+\frac{1}{2}×0.1×{5}_{\;}^{2}=51.25m$
气球离地高度H=75+51.25=126.25m
答：物体落到地面时气球离地的高度为126.25m

点评 本题采用整体法求解，比较方便．也可以采用分段法求解．注意公式的矢量性，规定正方向，与正方向同向为正，与正方向相反为负，同时要知道竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动．