Question

6．如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦（无空气阻力），开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h．在此过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块b的重力势能的减少量2mgh
• B． 物块b的机械能减少了$\frac{2}{3}$mgh
• C． 物块a的重力势能的增加量小于其动能的增加量
• D． a、b物块间高度差为h时，物块a的动能为$\frac{1}{6}$mgh

Answer 1

分析 本题中物体a、b构成的系统机械能守恒，物体B重力势能的减小量等于a动能增加量、b动能增加量、a重力势能增加量之和．

解答 解：A、在此过程中，物块b下降的高度为$\frac{h}{2}$，b的重力势能的减少量△E_pb=2mg•$\frac{h}{2}$=mgh，故A错误．
B、物体a、b构成的系统机械能守恒，有
  2mg•$\frac{h}{2}$=mg•$\frac{h}{2}$+$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$
物块b的机械能减少量为△E_b=2mg•$\frac{h}{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{2}{3}$mgh，故B正确．
C、物体a动能增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{6}$mgh，重力势能增加量为mgh，故物块a重力势能的增加量大于其动能增加，故C错误．
D、由上可得，a、b物块间高度差为h时，物块a的动能为$\frac{1}{6}$mgh．故D正确．
故选：BD

点评 本题关键是根据系统机械能守恒定律列式求解，得出各个物体的动能增加量和重力势能的增加量．