Question

1．质量M=5kg的长木板在水平地面上受一水平恒力F作用下以速度v₀=10m/s匀速运动，当M运动到某点A时，在M右端轻放一个m=2kg的小物块，已知M、m间动摩擦因数μ₁=0.2，M与地面间动摩擦因数μ₂=0.3，求：
（1）F有多大？
（2）从A点到M、m都静止时，M运动了多远？
（3）m最终停在M上什么位置？

Answer 1

分析 （1）根据力的平衡和滑动摩擦力公式求出水平恒力F；
（2）根据牛顿第二定律分别求出放上小物块后M和m的加速度，进而判断二者速度相等后的运动状态，画出M、m以及二者共同运动的v-t图象，
根据匀变速运动规律求出二者的共同速度和速度相等时刻，然后根据速度位移公式求出M运动的位移；
（3）根据v-t图象求出m相对于M运动的位移即为m最终停在M上的位置．

解答 解：（1）当长木板在水平地面上匀速运动，
根据力的平衡可得，F=μ₂Mg=0.3×5kg×10m/s²=15N．
（2）在M右端轻放小物块后，在M、m速度相等之前，
对小物块m，由牛顿第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得：a₁=μ₁g=0.2×10m/s²=2m/s²，
对长木板M，由牛顿第二定律得，F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
解得：a₂=-2m/s²，
假设M、m速度相等后一起做匀减速运动，
对整体，由牛顿第二定律得，F-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
解得：a=-$\frac{6}{7}$m/s²，
因为a₁＞a，所以假设成立，
则M、m的v-t图象如图所示：

由图象可知，v₁=a₁t₀=v₀+a₂t₀，
解得：t₀=2.5s，v₁=5m/s，
长木板与小物块速度相等时，长木板运动的位移：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{5}^{2}-1{0}^{2}}{2×（-2）}$m=$\frac{75}{4}$m，
长木板与小物块一起做匀减速运动的位移：
x₂=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{0-{5}^{2}}{-2×\frac{6}{7}}$m=$\frac{175}{12}$m，
则长木板从A点到M、m都静止时，M运动的位移：
x=x₁+x₂=$\frac{75}{4}$m+$\frac{175}{12}$m=$\frac{100}{3}$m．
（3）设m最终位置距M右端为x′，
x′=$\frac{1}{2}$v₀t₀=$\frac{1}{2}$×10×2.5m=12.5m．
答：（1）F有15N；
（2）从A点到M、m都静止时，M运动了$\frac{100}{3}$m；
（3）m最终停在距M右端12.5m的位置．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的综合应用，解题的关键是判断二者速度相等后的运动状态，充分利用v-t图象更有利于问题的解决，有一定的难度．