Question

【题目】额定功率P=60 kw、质量m=1.6 t的汽车在一山坡上行驶，下坡时若关掉油门，则汽车的速度将保持不变。现让该汽车在这一山坡上由静止开始向下行驶，先以F=8000 N恒定牵引力匀加速行驶一段时间，当功率达到额定功率时，改为恒定功率行驶，当速度达到匀加速结束时速度的两倍时关掉油门，汽车匀速下坡。设山坡足够长，汽车上述各过程中受到的阻力相同。求：

(1)汽车匀加速结束时速度大小；

(2)汽车由静止开始向下行驶至关掉油门这一过程的总时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）t =3.75 s

【解析】

由功率与速度的关系式求出汽车匀加速结束时速度大小；关掉油门后，由平衡条件得受到的阻力与重力的沿斜面分力的关系，汽车匀加速过程，由牛顿第二定律和运动学规律加速时间，汽车以恒定功率行驶过程，由动能定理求出恒定功率行驶过程所用的时间，再求出汽车由静止开始向下行驶至关掉油门的总时间；

解：(1)设汽车匀加速结束时的速度大小为v，由功率与速度的关系式：

得：

(2)设山坡的倾角为θ，汽车的重力为G，受到的阻力大小为f；汽车匀加速过程的加速度大小为a，所用的时间为t1；汽车以恒定功率运动的位移为x，所用的时间为t2；汽车由静止开始向下行驶至关掉油门的总时间为t

汽车匀加速过程，由牛顿第二定律得：

由运动学规律得：

汽车以恒定功率行驶过程，由动能定理得：

关掉油门后，由平衡条件得:

联立以上各式得：