Question

14．如图所示，一个不记重力质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变
为$\frac{v}{2}$仍能恰好穿过电场，则必须再使（　　）

• A． 粒子的电荷量变为原来的$\frac{1}{4}$
• B． 两板间电压减为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 两板间距离变为原来的4倍
• D． 两板间距离变为原来的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 粒子以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．可将类平抛运动看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析．

解答 解：设平行板板间距离为d，板间电压为U，粒子沿初速度方向做匀速运动，所用时间：t=$\frac{L}{v}$
垂直于初速度方向做匀加速运动，加速度为：a=$\frac{qU}{md}$
粒子恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，偏转距离 y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$
要使粒子的入射速度变为$\frac{v}{2}$仍能恰好穿过电场，则沿初速度方向距离仍是L，垂直初速度方向距离仍为$\frac{1}{2}$d（板间距离）；
A、使粒子的带电量减少为原来的$\frac{1}{4}$，而v变为$\frac{v}{2}$，由y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$得，偏转距离 y′=$\frac{d}{2}$，仍能恰好穿过电场，故A正确；
B、使两板间所接电源的电压减小到原来的$\frac{1}{2}$，v变为$\frac{v}{2}$，由y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$得，偏转距离 y′=d，则粒子将打在极板上，故B错误；
CD、板的电压不变，距离变化，根据y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$，整理为：d²v²=$\frac{qU{L}^{2}}{m}$，即d²v²的乘积是一定值，速度减小为$\frac{v}{2}$，则距离应该增加为原来的2倍；故C、D错误；
故选：A

点评 带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动．应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动，即运用运动的分解法研究．