Question

2．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限内存在以x轴、y轴及双曲线y=$\frac{L^2}{4x}$的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在CNPO的匀强电场区域Ⅱ．两电场场强大小均为E．将一电子从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放．已知电子的电量为e，质量为m，不计电子所受重力，求：
（1）电子刚进入区域Ⅱ时速度v_c的大小；
（2）电子离开CNPO区域时的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据B点的纵坐标求出B点的横坐标，根据动能定理求出电子到达区域Ⅱ的C点时的速度．
（2）电子进入电场II做类平抛运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据偏转位移的大小求出离开CNPO时的纵坐标．

解答 解：（1）设B点的横坐标为x_B，由双曲线方程有：${y}_{B}=\frac{{L}^{2}}{4{x}_{B}}$ …①
所以：y_B=L …②
电子在电场力作用下加速经过场区Ⅰ后到达C，由动能定理有：
$eE•{y}_{B}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$…③
联解①②③得：${v}_{c}=\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$…④
（2）假设电子在经过场区Ⅱ从N、P间离开电场，在电场区Ⅱ中运动时间为t，则由运动的合成和分解有：
x方向：L=v_ct…⑤
y方向：eE=ma…⑥
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑦
联解④⑤⑥⑦得：y=L…⑧
即电子恰从P点飞出场区Ⅱ，故其坐标为（-L，0）…⑨
答：（1）电子刚进入区域Ⅱ时速度v_c的大小是$\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$；
（2）电子离开CNPO区域时的坐标是（-L，0）．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．