Question

10．电路如图所示，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻R₁=12Ω，R₂=R₄=4Ω，R₃=8Ω，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长l=0.20m，两极板的间距d=1.0×10^-2 m．

求：（1）若开关S处于断开状态，R₃上的电压是多少？
（2）当开关闭合后，R₃上的电压会变化，那么电容器上的电压等于多少？
（3）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v₀=2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）、（2）根据串联电路电压与电阻成正比的特点，运用比例法求解电阻R₃ 两端电压．
（3）若开关S断开时，带电微粒沿虚线方向应该做匀速直线运动，电场力与重力平衡；当开关S闭合后，粒子做类平抛运动，假设粒子能从电场飞出，由牛顿第二定律和运动学公式结合，求出粒子的偏转距离，即可分析能否从电容器C的电场中射出．

解答 解：（1）S断开时，电阻R₃两端电压为 U₃=$\frac{{ER}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{28×8}{4+8+2}$=16V；
（2）S闭合后，外电阻：R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12×（4+8）}{12+4+8}$=6Ω，
路端电压：U=$\frac{ER}{R+r}$=$\frac{28×6}{6+2}$=21V，
电阻R₃两端电压：U₃′=$\frac{U{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{21×8}{4+8}$=14V；
（3）设微粒质量为m，电量为q，当开关S断开时有：$\frac{q{U}_{3}}{d}$=mg，
当开关S闭合后，设微粒加速度为a，则 mg-$\frac{q{U}_{3}′}{d}$=ma，
设微粒能从电场中射出，水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得：y=6.25×10^-3m＞$\frac{d}{2}$，故微粒不能从电场中射出． 
答：（1）若开关S处于断开状态，R₃上的电压是16V．
（2）当开关闭合后，R₃上的电压会变化，那么电容器上的电压等于14V．
（3）粒子不能从C的电场中射出．

点评 本题由电场偏转与电路的综合，它们之间联系的纽带是电容器的电压，电压由欧姆定律求解．将类平抛运动分解成两个相互垂直的简单直线运动的合成，再由牛顿第二定律和运动学公式进行研究．