Question

【题目】长为2d、间距为d的两绝缘板上、下正对水平放置，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，下板中央有一粒子发射源S，能够在纸面范围内垂直磁场向两板间均匀地发射速率为v的同种带正电的粒子，粒子打在板上即被板吸收，不考虑粒子间的相互作用，调节磁场控制器可控制磁感应强度的大小和磁场右边界的位置与形状。

(1)若磁感应强度为B，磁场的右边界是直径为d且与上、下板均相切的半圆，S点为半圆与下板的切点（如图甲所示），所有粒子从两板间射出形成宽度为d的平行粒子束，求粒子的比荷；

(2)在第(1)问中，若两板间磁场的右边存在水平向左的匀强电场（如图乙所示），所有粒子均没有从两板右侧离开，求匀强电场场强的最小值及对应的粒子在电磁场中运动总时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)磁场右边界半圆的半径

半圆的圆心为O，粒子轨迹圆的半径为，设某一粒子从磁场右边界P点射出，轨迹圆弧对应的圆心为（如图甲所示），所有粒子从两板间射出形成宽度为d的平行粒子束，结合几何知识可得为菱形，故

由洛伦兹力提供向心力有

解得

(2)如图乙所示，从垂直下板射入的粒子在磁场中运动圆弧，从磁场边界最右侧射入电场的粒子最有可能从右边离开，当电场强度E最小时，该粒子到达电场最右侧时速度减为零，设粒子在电场中运动的加速度大小为a，有

由牛顿第二定律有

解得

所有粒子从电场中返回再次进入磁场时速度大小仍为v，由对称性知，所有粒子再次会聚在上板的正中间

粒子在圆周磁场中运动的周期

所有粒子在磁场中运动的总时间为

所有粒子在电场中运动的时间为

故粒子运动的总时间为

解得