Question

11．按照我国月球探测计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．如图所示，飞船距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道I上的运行速度v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船在轨道III绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飞船在A点点火变轨的瞬间，速度增加
• D． 飞船在轨道I上运行的线速度小于在轨道II的近月点B的线速度

Answer 1

分析 在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：
A、飞船在轨道Ⅰ上，由万有引力提供向心力：G$\frac{mM}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$；在月球表面，万有引力等于重力，则得：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
联立解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A错误；
B、根据重力提供向心力得：mg₀=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得 T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故B正确；
C、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需的向心力，所以应使飞船减速，减小所需的向心力，故C错误；
D、飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知：在近月点速度大于远月点速度，所以飞船在A点的线速度小于在B点的线速度，故D正确．
故选：BD．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，抓住万有引力等于向心力，以及重力等于万有引力，建立方程是关键．